I 2007 var den samlede værdi af en eksotisk form for finansiel forsikring kaldet Credit Default Swap (CDS) nåede 67 billioner dollars. Dette tal oversteg det globale BNP i det år med omkring femten procent. Med andre ord – nogen på de finansielle markeder lavede et væddemål, der var større end værdien af alt, der blev produceret i verden det år.
Hvad satsede gutterne på Wall Street på? Hvis visse kasser med finansiel pyroteknik kaldet Collateralized Debt Obligations (CDOs) kommer til at eksplodere. At satse et beløb, der er større end verden, kræver en betydelig grad af sikkerhed fra forsikringsudbyderens side.
Hvad blev denne sikkerhed understøttet af?
En magisk formel kaldet Gaussisk Copula-model. CDO-kasserne indeholdt realkreditlån fra millioner af amerikanere, og den sjove model estimerede den fælles sandsynlighed for, at indehavere af to tilfældigt udvalgte realkreditlån begge ville misligholde realkreditlånet.
Nøgleingrediensen i denne magiske formel var gammakoefficienten, som brugte historiske data til at estimere sammenhængen mellem misligholdelsesrater for realkreditlån i forskellige dele af USA. Denne sammenhæng var ret lille i det meste af det 20. århundrede, fordi der var ringe grund til, at realkreditlån i Florida på en eller anden måde skulle være forbundet med realkreditlån i Californien eller Washington.
Men i sommeren 2006 begyndte ejendomspriserne i hele USA at falde, og millioner af mennesker kom til at skylde mere for deres hjem, end de var værd i øjeblikket. I denne situation besluttede mange amerikanere rationelt at misligholde deres realkreditlån. Så antallet af forfaldne realkreditlån steg dramatisk, på én gang, over hele landet.
Gammakoefficienten i den magiske formel hoppede fra ubetydelige værdier mod én, og kasserne med CDO'er eksploderede på én gang. Finansmændene – der satsede hele klodens BNP på, at dette ikke sker – tabte alle.
Hele dette væddemål, hvor nogle få spekulanter tabte hele planeten, var baseret på en matematisk model, som dens brugere forvekslede med virkeligheden. De økonomiske tab, de forårsagede, var ubetalelige, så den eneste mulighed var, at staten skulle betale for dem. Selvfølgelig havde staterne heller ikke ligefrem et ekstra globalt BNP, så de gjorde, hvad de plejer – de føjede denne ubetalelige gæld til den lange liste af ubetalelig gæld, som de havde lavet før. En enkelt formel, som har knap 40 tegn i ASCII-koden, øgede dramatisk den samlede gæld i den "udviklede" verden med titusinder af procent af BNP. Det har formentlig været den dyreste formel i menneskehedens historie.
Hold dig informeret med Brownstone Institute
Efter denne fiasko ville man antage, at folk ville begynde at være mere opmærksomme på forudsigelserne fra forskellige matematiske modeller. Faktisk skete det modsatte. I efteråret 2019 begyndte en virus at sprede sig fra Wuhan, Kina, som fik navnet SARS-CoV-2 efter sine ældre søskende. Hans ældre søskende var ret slemme, så i begyndelsen af 2020 gik hele verden i panik.
Hvis infektionsdødeligheden for den nye virus var sammenlignelig med dens ældre søskende, kunne civilisationen virkelig kollapse. Og præcis i dette øjeblik, mange tvivlsomme akademiske karakterer opstod rundt om i verden med deres kæledyrs matematiske modeller og begyndte at udspy vilde forudsigelser ud i det offentlige rum.
Journalister gennemgik forudsigelserne, udvalgte fejlfrit kun de mest apokalyptiske og begyndte at recitere dem med en dramatisk stemme for forvirrede politikere. I den efterfølgende "kamp mod virussen" gik enhver kritisk diskussion om arten af matematiske modeller, deres antagelser, validering, risikoen for overfitting og især kvantificeringen af usikkerhed fuldstændig tabt.
De fleste af de matematiske modeller, der dukkede op fra den akademiske verden, var mere eller mindre komplekse versioner af et naivt spil kaldet HR. Disse tre bogstaver står for Susceptible–Infected–Recovered og stammer fra begyndelsen af det 20. århundrede, hvor det, takket være fraværet af computere, kun var de simpleste differentialligninger, der kunne løses. SIR-modeller behandler mennesker som farvede bolde, der flyder i en godt blandet beholder og støder ind i hinanden.
Når røde (inficerede) og grønne (modtagelige) kugler støder sammen, dannes der to røde. Hver rød (inficeret) bliver sort (gendannet) efter nogen tid og holder op med at lægge mærke til de andre. Og det er alt. Modellen fanger ikke engang plads på nogen måde – der er hverken byer eller landsbyer. Denne fuldstændig naive model producerer altid (højst) én bølge af smitte, som aftager med tiden og forsvinder for altid.
Og præcis i dette øjeblik begik kaptajnerne for coronavirus-reaktionen den samme fejl som bankfolkene for femten år siden: De forvekslede modellen med virkeligheden. "Eksperterne" kiggede på modellen, der viste en enkelt bølge af infektioner, men i virkeligheden, den ene bølge fulgte den anden. I stedet for at drage den korrekte konklusion ud fra denne uoverensstemmelse mellem model og virkelighed - at disse modeller er ubrugelige - begyndte de at fantasere om, at virkeligheden afviger fra modellerne på grund af "virkningerne af de interventioner", hvorved de "forvaltede" epidemien. Der blev talt om "for tidlig lempelse" af foranstaltningerne og andre overvejende teologiske begreber. Forståeligt nok var der mange opportunister i den akademiske verden, der styrtede frem med fremstillede artikler om effekten af indgreb.
I mellemtiden gjorde virussen sit ved at ignorere de matematiske modeller. De færreste lagde mærke til det, men under hele epidemien lykkedes det ikke en eneste matematisk model at forudsige (i hvert fald tilnærmelsesvis) toppen af den aktuelle bølge eller begyndelsen af den næste bølge.
I modsætning til Gaussian Copula Models, der – udover at have et sjovt navn – virkede i det mindste da ejendomspriserne steg, havde SIR-modeller ingen forbindelse til virkeligheden lige fra begyndelsen. Senere begyndte nogle af deres forfattere at retrofitte modellerne til at matche historiske data, og dermed fuldstændig forvirre den ikke-matematiske offentlighed, som typisk ikke skelner mellem en ex-post tilpasset model (hvor reelle historiske data er pænt matchet ved at justere modelparametrene ) og en sand forudsigelse for fremtiden. Som Yogi Berra ville have det: Det er svært at komme med forudsigelser, især om fremtiden.
Mens misbrug af matematiske modeller under finanskrisen for det meste medførte økonomisk skade, handlede det under epidemien ikke længere kun om penge. Med udgangspunkt i useriøse modeller blev der taget alle mulige "tiltag", som skadede mange menneskers mentale eller fysiske helbred.
Ikke desto mindre havde dette globale tab af dømmekraft én positiv effekt: Bevidstheden om den potentielle skade ved matematisk modellering spredte sig fra nogle få akademiske kontorer til brede offentlige kredse. Mens konceptet om en "matematisk model" for et par år siden var indhyllet i religiøs ærbødighed, gik offentlighedens tillid til "eksperters" evne til at forudsige alt til nul efter tre år med epidemien.
Desuden var det ikke kun modellerne, der fejlede – en stor del af det akademiske og videnskabelige samfund svigtede også. I stedet for at promovere en forsigtig og skeptisk evidensbaseret tilgang, blev de cheerleaders for mange dumheder, som de politiske beslutningstagere stod frem med. Tabet af offentlig tillid til den nutidige Videnskab, medicin og dens repræsentanter vil formentlig være den væsentligste konsekvens af epidemien.
Hvilket bringer os til andre matematiske modeller, hvis konsekvenser kan være meget mere destruktive end alt, hvad vi har beskrevet hidtil. Det er selvfølgelig klimamodeller. Diskussionen om "globale klimaændringer" kan opdeles i tre dele.
1. Den virkelige temperaturudvikling på vores planet. I de sidste par årtier har vi haft rimelig nøjagtige og stabile direkte målinger fra mange steder på kloden. Jo længere vi kommer ind i fortiden, jo mere må vi stole på forskellige temperaturgenopbygningsmetoder, og usikkerheden vokser. Der kan også opstå tvivl vedr det temperatur er faktisk emnet for diskussionen: Temperaturen ændrer sig konstant i rum og tid, og det er meget vigtigt, hvordan de enkelte målinger kombineres til en eller anden "global" værdi. I betragtning af at en "global temperatur" - uanset hvordan den er defineret - er en manifestation af et komplekst dynamisk system, der er langt fra termodynamisk ligevægt, er det helt umuligt for den at være konstant. Så der er kun to muligheder: I hvert øjeblik siden dannelsen af planeten Jorden var "global temperatur" enten stigende eller faldende. Der er generelt enighed om, at der har været en generel opvarmning i løbet af det 20. århundrede, selvom de geografiske forskelle er væsentligt større, end man normalt anerkender. En mere detaljeret diskussion af dette punkt er ikke emnet for dette essay, da det ikke er direkte relateret til matematiske modeller.
2. Hypotesen om, at stigning i CO2-koncentration driver stigning i den globale temperatur. Dette er en legitim videnskabelig hypotese; dog involverer beviser for hypotesen mere matematisk modellering, end du måske tror. Derfor vil vi behandle dette punkt mere detaljeret nedenfor.
3. Rationaliteten af de forskellige "tiltag", som politikere og aktivister foreslår for at forhindre globale klimaændringer eller i det mindste afbøde virkningerne. Igen, dette punkt er ikke fokus i dette essay, men det er vigtigt at bemærke, at mange af de foreslåede (og nogle gange allerede implementerede) klimaændrings-"foranstaltninger" vil have større størrelsesordener mere dramatiske konsekvenser end noget, vi gjorde under Covid-epidemien . Så med dette i tankerne, lad os se, hvor meget matematisk modellering vi har brug for for at understøtte hypotese 2.
Ved første øjekast er der ikke behov for modeller, fordi den mekanisme, hvormed CO2 opvarmer planeten, har været godt forstået siden Joseph Fourier, som først beskrev den. I folkeskolens lærebøger tegner vi et billede af et drivhus, hvor solen smiler ned på. Kortbølget stråling fra solen passerer gennem glasset og opvarmer drivhusets indre, men langbølget stråling (udsendes af drivhusets opvarmede indre) kan ikke slippe ud gennem glasset og holder dermed drivhuset varmt. Kuldioxid, kære børn, spiller en lignende rolle i vores atmosfære som glasset i drivhuset.
Denne "forklaring", som hele drivhuseffekten er opkaldt efter, og som vi kalder "drivhuseffekten for børnehaven", lider af et lille problem: Det er helt forkert. Drivhuset holder varmen af en helt anden grund. Glasskallen forhindrer konvektion – varm luft kan ikke stige op og føre varmen væk. Dette faktum blev eksperimentelt verificeret allerede i begyndelsen af det 20. århundrede ved at bygge et identisk drivhus, men af et materiale, der er gennemsigtigt for infrarød stråling. Forskellen i temperaturer inde i de to drivhuse var ubetydelig.
OK, drivhuse er ikke varme på grund af drivhuseffekten (for at formilde forskellige faktatjekkere kan dette faktum være fundet på Wikipedia). Men det betyder ikke, at kuldioxid ikke absorberer infrarød stråling og ikke opfører sig i atmosfæren, som vi forestillede os, at glas i et drivhus opførte sig. Kuldioxid faktisk absorberer stråling i flere bølgelængdebånd. Vanddamp, metan og andre gasser har også denne egenskab. Drivhuseffekten (fejlagtigt opkaldt efter drivhuset) er et sikkert bevist eksperimentelt faktum, og uden drivhusgasser ville Jorden være betydeligt koldere.
Det følger logisk, at når koncentrationen af CO2 i atmosfæren stiger, vil CO2-molekylerne fange endnu flere infrarøde fotoner, som derfor ikke vil kunne slippe ud i rummet, og planetens temperatur vil stige yderligere. De fleste mennesker er tilfredse med denne forklaring og fortsætter med at betragte hypotesen fra punkt 2 ovenfor som bevist. Vi kalder denne version af historien "drivhuseffekten for filosofiske fakulteter."
Problemet er selvfølgelig, at der allerede er så meget kuldioxid (og andre drivhusgasser) i atmosfæren, at ingen foton med den passende frekvens har en chance for at undslippe atmosfæren uden at blive absorberet og genudsendt mange gange af nogle drivhusgas molekyle.
En vis stigning i absorptionen af infrarød stråling induceret af højere koncentration af CO2 kan således kun forekomme ved kanterne af de respektive absorptionsbånd. Med denne viden – som naturligvis ikke er særlig udbredt blandt politikere og journalister – er det ikke længere indlysende, hvorfor en stigning i koncentrationen af CO2 skal føre til en temperaturstigning.
I virkeligheden er situationen dog endnu mere kompliceret, og det er derfor nødvendigt at komme med en anden version af forklaringen, som vi kalder "drivhuseffekten for naturvidenskabelige fakulteter." Denne version for voksne lyder som følger: Processen med absorption og re-emission af fotoner finder sted i alle lag af atmosfæren, og atomerne af drivhusgasser "passer" fotoner fra den ene til den anden, indtil en af de fotoner, der udsendes et sted i det øverste lag af atmosfæren flyver ud i rummet. Koncentrationen af drivhusgasser falder naturligt med stigende højde. Så når vi tilføjer lidt CO2, flyttes højden, hvorfra fotoner allerede kan undslippe ud i rummet, lidt højere. Og da jo højere vi kommer, jo koldere er det, de fotoner, der udsendes dér, fjerner mindre energi, hvilket resulterer i, at mere energi bliver tilbage i atmosfæren, hvilket gør planeten varmere.
Bemærk, at den originale version med den smilende sol over drivhuset blev noget mere kompliceret. Nogle mennesker begynder at klø sig i hovedet på dette tidspunkt og spekulerer på, om ovenstående forklaring virkelig er så klar. Når koncentrationen af CO2 stiger, undslipper måske "kølere" fotoner til rummet (fordi stedet for deres emission bevæger sig højere), men vil flere af dem ikke undslippe (fordi radius øges)? Burde der ikke være mere opvarmning i den øvre atmosfære? Er temperaturinversionen ikke vigtig i denne forklaring? Vi ved, at temperaturen begynder at stige igen fra omkring 12 kilometer op. Er det virkelig muligt at negligere al konvektion og nedbør i denne forklaring? Vi ved, at disse processer overfører enorme mængder varme. Hvad med positive og negative tilbagemeldinger? Og så videre og så videre.
Jo mere du spørger, jo mere finder du ud af, at svarene ikke er direkte observerbare, men er afhængige af matematiske modeller. Modellerne indeholder en række eksperimentelt (det vil sige med nogle fejl) målte parametre; for eksempel lysabsorptionsspektret i CO2 (og alle andre drivhusgasser), dets afhængighed af koncentration eller en detaljeret temperaturprofil for atmosfæren.
Dette leder os til en radikal udtalelse: Hypotesen om, at en stigning i koncentrationen af kuldioxid i atmosfæren driver en stigning i den globale temperatur, understøttes ikke af nogen let og forståelig forklarlig fysisk begrundelse, som ville være klar for en person med en almindelig universitetsuddannelse inden for et teknisk eller naturvidenskabeligt område . Denne hypotese understøttes i sidste ende af matematisk modellering, der mere eller mindre præcist fanger nogle af de mange komplicerede processer i atmosfæren.
Dette kaster dog et helt andet lys over hele problemet. I forbindelse med de dramatiske fejl i matematisk modellering i den seneste tid, fortjener "drivhuseffekten" meget mere opmærksomhed. Vi hørte påstanden om, at "videnskaben er afgjort" mange gange under Covid-krisen, og mange forudsigelser, der senere viste sig at være fuldstændig absurde, var baseret på "videnskabelig konsensus."
Næsten enhver vigtig videnskabelig opdagelse begyndte som en ensom stemme, der gik imod datidens videnskabelige konsensus. Konsensus i videnskab betyder ikke meget - videnskab er bygget på omhyggelig falsifikation af hypoteser ved hjælp af korrekt udførte eksperimenter og korrekt evaluerede data. Antallet af tidligere tilfælde af videnskabelig konsensus er stort set lig med antallet af tidligere videnskabelige fejl.
Matematisk modellering er en god tjener, men en dårlig mester. Hypotesen om globale klimaændringer forårsaget af den stigende koncentration af CO2 i atmosfæren er bestemt interessant og plausibel. Det er dog bestemt ikke et eksperimentelt faktum, og det er højst upassende at censurere en åben og ærlig faglig debat om dette emne. Hvis det viser sig, at matematiske modeller – endnu en gang – var forkerte, kan det være for sent at fortryde skaden, der er forårsaget i navnet "bekæmpelse" af klimaforandringerne.
Udgivet under a Creative Commons Attribution 4.0 International licens
For genoptryk, sæt venligst det kanoniske link tilbage til originalen Brownstone Institute Artikel og forfatter.
