Modeller gør ikke og kan ikke afsløre al sandhed

De fleste mennesker, der ikke har studeret matematik, tror, ​​at matematik er et statisk bygningsværk af sandhed. Den almindelige opfattelse er, at matematiske symboler repræsenterer ideer, og der er logiske regler, som kan bruges til at skabe nye ideer: kaldet beviser for teoremer. Folk ser sætningerne og de ideer, de repræsenterer, som et billede af verden, der er forudsigeligt og kendt. Det, der ser ud til at forhindre de fleste i at forfølge denne dybere viden, er, at det er virkelig svært. Og virkelig kedeligt, ikke? 

I løbet af de sidste par år har dette statiske syn på matematik manifesteret sig som en afhængighed af modeller. Disse var faktiske matematiske modeller, som i at forudsige antallet af infektioner, og hvordan virussen kunne sprede sig, og også mere generelle mentale modeller, som i at være helt afhængige af videnskaben for at diktere, hvordan vi alle skulle opføre os - Skal vi karantæne? Skal vi maskere os? Skal vi holde os seks fod fra hinanden? 

Dette synspunkt holder fast på ideen om, at den sandhed, vi søger, grundlæggende er dikteret af en naturlig verden, der er rationel, mekanistisk og forudsigelig.

Selvfølgelig har vi som individer psykologiske begrænsninger, der forhindrer os i at se sandheden fuldstændig objektivt. I hans stjernebog 12 regler for livet Jordan Peterson diskuterer, hvordan vores opfattelser altid er fokuserede, og hvordan vi savner det meste af det, verden har at vise os. Han citerer psykologiske undersøgelser for at bevise sin pointe og illustrerer, hvordan denne observation er meget gammel, idet han nævnes som maya i de gamle hindu-vediske tekster. 

Så vi har en psykologisk begrænsning, der forhindrer os i at se alt i verden, og kun tillader et snævert, fokuseret syn, der delvist er drevet af vores ønsker. Dette er lige så sandt for videnskabsmænd og politiske beslutningstagere, som det er for mennesker i andre sysler. 

Videnskabens løfte er selvfølgelig at komme uden om dette problem. Der er denne metode, en måde at omhyggeligt definere eksperimenter, så denne objektive sandhed kan deles med andre, og vi kan komme til en fælles forståelse af verden omkring os. Videnskabens højdepunkt er denne tro på det rationelle, at modeller danner hele grundlaget for den objektive virkelighed. Men selv videnskaben har sine begrænsninger i den sandhed, den kan give. 

Graver du dybt i videnskaben, når du frem til matematik. Dette danner helt sikkert grundlaget for logisk tankegang, og matematiske sandheder er fuldstændige. 

Hvad de fleste mennesker ikke ved, medmindre du kommer til at studere matematik på et kandidatniveau, er, at selve grundlaget for matematik ikke er så stabilt, som du måske tror, ​​og at ideen om, hvad der kan eller ikke kan bevises, t så skæres og tørres. Matematiske åbenbaringer for næsten et århundrede siden forstyrrede det mekanistiske syn på verden.

Før begyndelsen af ​​det 20. århundrede var mange af de dygtigste matematikere fokuseret på at forstå dets grundlag. For en matematiker er grundlaget de helt grundlæggende elementer af forståelse, der tjener som byggesten til alt andet. Fra fundamentet følger alt andet.

Bertrand Russell, en logiker og filosof fra denne tidsperiode, arbejdede sammen med matematiker-filosof Alfred North Whitehead for at konstruere matematik ud fra de første principper. Sammen producerede de et gigantisk værk, der beskrev, hvordan al matematik kunne genereres ud fra nogle få grundlæggende ideer og regler. Tome i tre bind, udgivet mellem 1910 og 1913, hed Principia Mathematica.

For at give dig en idé om abstraktheden af ​​denne forfølgelse, begynder den med at starte med en grundlæggende sandhed om vores menneskelige opfattelse. Den siger, at vi i det væsentlige ved, hvordan man adskiller et objekt fra et andet, og så kan vi begynde at gruppere disse objekter.

Så det begynder: det første sæt er intetheden. (Virkelig!) Men idé af ingenting er noget. Hvis vi identificerer mængden, der indeholder én ting, intetheden, har vi nu en mængde, der er større end ingenting, og det er sådan, vi kan definere tallet 1. Så fortsætter det med regler defineret for, hvordan man kommer fra én matematisk ting til en anden, logikkens regler, opbygger hele matematikkens kendte univers. 

På det tidspunkt så det matematiske samfund på dette som et fantastisk fremskridt. Debatter rasede om, hvad det betød for menneskelig forståelse. For eksempel, hvis al den matematiske sandhed kunne genereres ved hjælp af grundlæggende principper og logiske regler, hvorfor har vi så overhovedet brug for matematikere? En computer (når den først er udviklet) kunne blindt bevæge sig fremad og skabe nye teoremer ud af ingenting. Hvis du tror, ​​at matematik er naturens sprog, så ville dette give en mekanistisk måde at afsløre alle naturens mysterier på. 

Drømmene om det grundlæggende grundlag for matematik levede i halvandet årti, indtil de for evigt blev knust af en ung tjekkisk matematiker ved navn Kurt Godel. I 1930 fremlagde Gödel et bevis, der eksplicit viste det Principia Mathematica var ufuldstændig. Essensen af ​​det, han sagde, er det indeni enhver formelt system:

Der er ting, der er sande, som ikke kan bevises sande.

Forbløffende nok beviste Gödel denne påstand ved opbygge. Det betyder, at han faktisk viste, at ved hjælp af reglerne for Principia Mathematica han kunne lave sådan en erklæring, en der var sand, men som ikke kunne bevises sand ved reglerne. Hvordan konstruerede han sådan en? 

Han angreb det overordnede formål med Principia med en genial ny metode i logik. Med hver sandhed associerede han et tal, og med hver logisk regel associerede han en måde at komme fra sandhedstal til andre sandhedstal på. Hvert trin var også forbundet med et nummer. Så ved at bruge tallene mod sig selv lavede han et nyt tal, som skulle være et sandhedsnummer, men som man ikke kunne komme til med de andre tal. 

Det var denne rekursive mekanisme, hvor tal både var udsagn og instruktionstrin, der inspirerede denne åbenbaring. Så han fandt ud af, at der var et tal svarende til et udsagn, som var sandt inden for rammerne af Principia, men som ikke kunne bevises med reglerne for at generere sandhedstal. 

Med et enkelt slag ødelagde Gödel Russells og Whiteheads årelange arbejde og snesevis af andre logikere, der søgte denne Nirvana af grundlæggende sandhed, som ville opbygge hele matematikken og i forlængelse heraf vores forståelse af det fysiske univers. 

I det væsentlige brugte han logikkens og tallenes magt mod sig selv. 

Dette er vigtigt.

Uanset hvad du gjorde som matematiker, uanset hvilken model du lavede, uanset hvor omhyggeligt du definerede de grundlæggende antagelser og regler, kunne du aldrig opnå en fuldstændig forståelse af det emne, du forsøgte at studere. 

Gödels arbejde eksisterer kun inden for matematikkens område. Det beviser ikke noget på det videnskabelige eller menneskelige område, undtagen hvor disse krydser matematikken. Men det kan informere reelle beslutninger i vores liv. 

Vi har konstant ideer præsenteret for os af eksperterne, der viser os en måde at leve og tro på. De er alle modeller, formentlig baseret på rationalitet og logik. Disse ideer præsenteres som et slut. De præsenteres, som om der ikke er nogen anden sandhed. Gödel viste os, at dette mekanistiske natursyn ikke holder op imod den mest basale granskning af logikken. 

Der er menneskelige sandheder.

Der er åndelige sandheder.

Der er dybere sandheder i kosmos, som vi ikke må forstå.

Når en politiker, en myndighed eller endda en ven fortæller dig, at alt er kendt, at der er en model, der definerer sandheden, og at ved at følge modellen vil fremtiden være kendt, så vær skeptisk. Der er mysterier ud over menneskelig forståelse, der undslipper selv menneskets dybeste logiske ræsonnement. 

Og det blev bevist af en mand.